Ein Teiler, auch Faktor genannt, einer ganzen Zahl n ist eine ganze Zahl m, die n teilen kann, ohne einen Rest zu hinterlassen. In der Sprache der Mathematik gilt: Wenn es eine ganze Zahl k mit n = m × k gibt, dann ist m ein Teiler von n. Die Teiler von 6 sind beispielsweise 1, 2, 3 und 6, weil 6 = 1×6 und 6 = 2×3.
Konzentrieren wir unsere Aufmerksamkeit auf die Zahl 2679734. Um ihre Teiler zu finden, können wir uns zunächst die grundlegenden Fakten zur Teilbarkeit ansehen. Jede Zahl ist durch 1 und sich selbst teilbar. 1 und 2679734 sind also definitiv Teiler von 2679734.
Wir können auch die Teilbarkeit durch Primzahlen prüfen. Primzahlen sind Zahlen größer als 1, die nur zwei eindeutige positive Teiler haben: 1 und die Zahl selbst. Um die Primfaktorzerlegung von 2679734 zu finden, können wir damit beginnen, sie durch 2 zu dividieren. Da 2679734 eine gerade Zahl ist (ihre letzte Ziffer ist 4), ist 2 ein Teiler von 2679734. Wenn wir 2679734 durch 2 dividieren, erhalten wir 1339867.
Jetzt müssen wir prüfen, ob 1339867 eine Primzahl ist. Wir können es auf Teilbarkeit durch Primzahlen testen, die kleiner als seine Quadratwurzel sind. Die Quadratwurzel von 1339867 beträgt ungefähr 1157,5. Wir können damit beginnen, die Teilbarkeit durch Primzahlen wie 3, 5, 7, 11 usw. zu überprüfen.
Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, summieren wir ihre Ziffern. Für 1339867 ist die Summe seiner Ziffern 1 + 3+3 + 9+8 + 6+7 = 37. Da 37 nicht durch 3 teilbar ist, ist 1339867 nicht durch 3 teilbar.
Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist, sollte ihre letzte Ziffer entweder 0 oder 5 sein. Da die letzte Ziffer von 1339867 7 ist, ist sie nicht durch 5 teilbar.
Für die Teilbarkeit durch 7 können wir die folgende Regel anwenden: Nehmen Sie die letzte Ziffer der Zahl, verdoppeln Sie sie und subtrahieren Sie sie von der verbleibenden Zahl. Für 1339867 haben wir 133986 – 2×7 = 133972. Wiederholen des Vorgangs: 13397 – 2×2 = 13393; 1339 - 2×3 = 1333; 133 - 2×3 = 127. Da 127 nicht durch 7 teilbar ist, ist 1339867 nicht durch 7 teilbar.
Nach weiteren Tests mit anderen Primzahlen kleiner als 1157,5 stellen wir fest, dass 1339867 eine Primzahl ist.
Die Teiler von 2679734 sind also 1, 2, 1339867 und 2679734.
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Referenzen
- Lehrbücher zur elementaren Zahlentheorie für das Konzept von Teilern und Primfaktorisierungstechniken.
- Normen und Produktspezifikationen für die Herstellung von Motorteilen.
